设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=|A|n－2A．

admin2018-05-21 23

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=|A|^n－2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=|A^*|E=|A|^n－1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=|A|A^－1，则(A^*)^*A^*=(A^*)^*|A|A^－1=|A|^n－1E，故(A^*)^*=|A|^n－2A．当r(A)=n－1时，|A|=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=0，原式显然成立．当r(A)＜n－1时，|A|=0，r(A^*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

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