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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n－2A．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n－2A．
admin
2018-05-21
35
问题
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A
*
)
*
=|A|
n－2
A．
选项
答案
(A
*
)
*
A
*
=|A
*
|E=|A|
n－1
E，当r(A)=n时，r(A
*
)=n，A
*
=|A|A
－1
，则(A
*
)
*
A
*
=(A
*
)
*
|A|A
－1
=|A|
n－1
E，故(A
*
)
*
=|A|
n－2
A．当r(A)=n－1时，|A|=0，r(A
*
)=1，r[(A
*
)
*
]=0，即(A
*
)
*
=0，原式显然成立．当r(A)＜n－1时，|A|=0，r(A
*
)=0，(A
*
)
*
=O，原式也成立．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i7r4777K
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考研数学一
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