2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n－2A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n－2A．

admin2018-05-21  28
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n－2A．
选项
答案(A*)*A*=|A*|E=|A|n－1E，当r(A)=n时，r(A*)=n，A*=|A|A－1，则(A*)*A*=(A*)*|A|A－1=|A|n－1E，故(A*)*=|A|n－2A．当r(A)=n－1时，|A|=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0，即(A*)*=0，原式显然成立．当r(A)＜n－1时，|A|=0，r(A*)=0，(A*)*=O，原式也成立．
解析
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考研数学一

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