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某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其它生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量. (1)求 (
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其它生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量. (1)求 (
admin
2016-04-11
81
问题
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
熟练工支援其它生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
,记成向量
.
(1)求
(2)验证
是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值;
(3)当
选项
答案
(1)由题设,有 [*] (2)由于η
1
与η
2
的对应分量不成比例,故η
1
与η
2
线性无关. 因Aη
1
=[*]=η
1
,故η
1
为A的特征向量,且相应的特征值为λ
1
=1. 因 [*]
解析
本题综合考查由实际问题建立数学关系式的能力,以及矩阵运算、特征值与特征向量的概念、方阵相似于对角阵的概念及其应用.本题首先要能正确写出矩阵A来.计算的重点是求A
n
,若A能相似于对角阵,则A
n
易于计算,而本题(2)相当于已经指出A可相似对角化,并且相似变换矩阵及相似对角阵实际上已从(2)的验证中得到.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yAw4777K
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考研数学一
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