某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量． (1)求 (

admin2016-04-11 35

问题某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将

熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有

成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量

．
(1)求

(2)验证

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(3)当

选项

答案(1)由题设，有 [*] (2)由于η₁与η₂的对应分量不成比例，故η₁与η₂线性无关．因Aη₁=[*]=η₁，故η₁为A的特征向量，且相应的特征值为λ₁=1．因 [*]

解析本题综合考查由实际问题建立数学关系式的能力，以及矩阵运算、特征值与特征向量的概念、方阵相似于对角阵的概念及其应用．本题首先要能正确写出矩阵A来．计算的重点是求Aⁿ，若A能相似于对角阵，则Aⁿ易于计算，而本题(2)相当于已经指出A可相似对角化，并且相似变换矩阵及相似对角阵实际上已从(2)的验证中得到．

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考研数学一

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考研数学一

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py‘+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()。

设S(x)=∫0x｜cost｜dt.证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2π≤S(x)＜2(n+1).

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1,则=________.

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤,对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)证明：存在且满足方程f(x)=x.

求函数y=ln(x+)的反函数。

设y=y(x)由x=∫π/2tet-usinu/3du，y=∫π/2tet-ucos2udu确定，则曲线y=y(x)在t=π/2对应点处的切线方程为________。

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

设n维列向量矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

某医院的资料，计算了各种疾病所占的比例，该指标为

教育能力、教学能力和科研能力属于教师的

社区卫生服务下列哪项概念是错误的

A、硝苯地平B、普萘洛尔C、氢氯噻嗪D、呋塞米E、可乐定伴有消化道溃疡的高血压患者宜用

执掌天地经纬的天帝是勾陈上宫天皇大帝。()

将公式中x的取值范围修改为(一1，1)，并将公式中的“1”更改为1／2。

一人で悩まないで、私に事情を______みたらどうですか。

Readthetextbelowabouthowtoformagoodmanager.Inmostofthelines41—52thereisoneextraword.Itiseithergrammatic

Afterits【L1】tothe【L2】in2001,Chinahastakenstepstowardsopeningupits【L3】__.Asaconditionforjoiningt

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设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1,则=________.

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤,对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)证明：存在且满足方程f(x)=x.

求函数y=ln(x+)的反函数。

设y=y(x)由x=∫π/2tet-usinu/3du，y=∫π/2tet-ucos2udu确定，则曲线y=y(x)在t=π/2对应点处的切线方程为________。

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

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设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

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Afterits【L1】______tothe【L2】______in2001,Chinahastakenstepstowardsopeningupits【L3】______.Asaconditionforjoiningt

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