2. 考研
  3. 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量． (1)求 (

某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量． (1)求 (

admin2016-04-11  52
问题 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量．
(1)求
(2)验证是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(3)当
选项
答案(1)由题设，有 [*] (2)由于η1与η2的对应分量不成比例，故η1与η2线性无关． 因Aη1=[*]=η1，故η1为A的特征向量，且相应的特征值为λ1=1． 因 [*]
解析 本题综合考查由实际问题建立数学关系式的能力，以及矩阵运算、特征值与特征向量的概念、方阵相似于对角阵的概念及其应用．本题首先要能正确写出矩阵A来．计算的重点是求An，若A能相似于对角阵，则An易于计算，而本题(2)相当于已经指出A可相似对角化，并且相似变换矩阵及相似对角阵实际上已从(2)的验证中得到．
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考研数学一

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