某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量． (1)求 (

admin2016-04-11 88

问题某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将

熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有

成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量

．
(1)求

(2)验证

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(3)当

选项

答案(1)由题设，有 [*] (2)由于η₁与η₂的对应分量不成比例，故η₁与η₂线性无关．因Aη₁=[*]=η₁，故η₁为A的特征向量，且相应的特征值为λ₁=1．因 [*]

解析本题综合考查由实际问题建立数学关系式的能力，以及矩阵运算、特征值与特征向量的概念、方阵相似于对角阵的概念及其应用．本题首先要能正确写出矩阵A来．计算的重点是求Aⁿ，若A能相似于对角阵，则Aⁿ易于计算，而本题(2)相当于已经指出A可相似对角化，并且相似变换矩阵及相似对角阵实际上已从(2)的验证中得到．

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考研数学一

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考研数学一

=________.

设f(x)连续可导，.

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

设D={(x，y)｜x2+y2≤t2，x≥0，y≥0，t≥0}，f(x)是连续函数，f(0)=0，且满足，求f(x)在[0，+∞)上的表达式。

设f’(x)=4x3+3bx2+2cx+d，已知曲线y=f(sinπx/2)-sinf(x)在(0，y｜x=0)，(1，y｜x=1)处与x轴相切。证明：

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

试求曲线115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

试述新生儿Apgar评分的方法和意义。

根据《建设工程安全生产条例》，违反本条例的规定，建设单位未提供建设工程安全生产作业环境及安全施工措施所需费用的，()。

根据消费税的规定，下列各项中，不属于消费税征收范围的是()。

中国第一部断代史是()

菠菜不仅含有大量的β胡萝卜素，也是维生素B6、叶酸、铁和钾的极佳来源。但是菠菜不能直接烹调，吃菠菜时宜先用沸水烫软，捞出再炒。在烹调前用沸水烫菠菜的主要原因是：

国家资本在哪个行业中所占比重最高?(　)国家资本所占比重最高的行业比最低的行业高多少个百分点?(　)

【量将法】

TheGeorgeCrossisadecorationthatisbestowed______Britishciviliansforactsofgreatbravery.

下列说法中，正确的是()。

A、TheFirstState.B、TheShow-MeState.C、Landof10000Lakes.D、EmpireState.C

考研数学一

=________.

设f(x)连续可导，.

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

设D={(x，y)｜x2+y2≤t2，x≥0，y≥0，t≥0}，f(x)是连续函数，f(0)=0，且满足，求f(x)在[0，+∞)上的表达式。

设f’(x)=4x3+3bx2+2cx+d，已知曲线y=f(sinπx/2)-sinf(x)在(0，y｜x=0)，(1，y｜x=1)处与x轴相切。证明：

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

试求曲线115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

试述新生儿Apgar评分的方法和意义。

根据《建设工程安全生产条例》，违反本条例的规定，建设单位未提供建设工程安全生产作业环境及安全施工措施所需费用的，()。

根据消费税的规定，下列各项中，不属于消费税征收范围的是()。

中国第一部断代史是()

菠菜不仅含有大量的β胡萝卜素，也是维生素B6、叶酸、铁和钾的极佳来源。但是菠菜不能直接烹调，吃菠菜时宜先用沸水烫软，捞出再炒。在烹调前用沸水烫菠菜的主要原因是：

国家资本在哪个行业中所占比重最高?( )国家资本所占比重最高的行业比最低的行业高多少个百分点?( )

【量将法】

TheGeorgeCrossisadecorationthatisbestowed______Britishciviliansforactsofgreatbravery.

下列说法中，正确的是()。

A、TheFirstState.B、TheShow-MeState.C、Landof10000Lakes.D、EmpireState.C

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

国家资本在哪个行业中所占比重最高?(　)国家资本所占比重最高的行业比最低的行业高多少个百分点?(　)