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admin
2014-08-18
35
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考研数学一
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设f(x)在(a>0)内有定义,且f’(0)=a,又对任意的x,y,x+y∈,有f(x+y)=,求f(x).
设函数f(x)是定义在(-1,1)内的奇函数,且,则f(x)在x=0处的导数为()。
若y=f(x)可导,则当△x→0时,△y-dy为△x的()。
设,求f’(x),并判定f’(x)连续时λ的取值范围。
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫xr+f(x)g(t—x)dt=x2ln(1+x).求f(x).
设A为n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn为n维非零列向量,且满足αiTA-1αj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关.
设向量组α1=[1,l,3,1],α2=[2,2,2,1],α3=[1,1,1,t],A是以α1,α2,α3为行向量构成的矩阵,若A为行满秩矩阵,则t________.
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32,A*是A的伴随矩阵,且向量α=[1,1,-1]T满足A*α=α,则二次型f(x1,x2,x3)=________.
已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量,则下列结论:①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②如果α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③如果r(α1,α1+α2,α2+α
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x+y,x—y)满足微分方程(1)求z=z(u,v)所满足关于u,v的微分方程;(2)由(1)求出z=z(x+y,x—y)的一般表达式.
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