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设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A一3E|的值.
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A一3E|的值.
admin
2018-09-20
25
问题
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A一3E|的值.
选项
答案
设A为A的特征值,则λ一3为A一3E的特征值.所以A一3E的特征值为一1,1,3,…,2n一3,故|A一3E|=(一1)×1×3×…×(2n一3)=一(2n一3)!!.
解析
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考研数学三
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