首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=∫01f(x)dx=,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。
设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=∫01f(x)dx=,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。
admin
2018-05-25
75
问题
设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=∫
0
1
f(x)dx=
,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则由牛顿一莱布尼茨公式及积分中值定理,有 ∫
0
1
f(x)dx=F(1)一F(0)=F’(c)(1一0)=f(c),其中c∈(0,1),再由积分中值定理得[*],于是有f(0)=f(c)=f(x
0
)。 从而f(x)满足罗尔定理的条件,故存在ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,x
0
),使得f’(ξ)=f’(ξ
2
)=0,再次利用罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,2),使得f"(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iLg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在(一∞,+∞)内连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数.并设则正确的是()
求微分方程满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
设f(x,y)在平面区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数,且l为D的边界正向一周.
设l为从点A(-π,0)沿曲线y=sinx至点B(π,0)的有向弧段,求I=∫l(e-x2sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y4)dy.
[*]
设f(x)=cos2015x,(ancosnx+bnsinnx)是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数,则a100=________.
设有向曲面S:z=x2+y2,x≥0,y≥0,z≤1,法向量与z轴正向夹角为钝角.求第二型曲面积分
设Ω={(x,y,z)|x2+y2≤3z,1≤z≤4},求三重积分
设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布,令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y);(Ⅱ)求Y的数学期望EY.
设有向曲面S为锥面的下侧,且介于z=1与z=4之间,f(x,y,z)为连续函数,求第二型曲面积分
随机试题
下列情况中,发价不得撤销的是()
阅读余光中《听听那冷雨》中的文字,然后回答问题。雨不但可嗅,可观,更可以听。听听那冷雨。听雨,只要不是石破天惊的台风暴雨,在听觉上总是一种美感。大陆上的秋天,无论是疏雨滴梧桐,或是骤雨打荷叶,听去总有一点凄凉,凄清,凄楚。于今在岛上回味,则在凄楚
烟雾病是颅内哪部分血管的病变引起的
中药材气调养护,充N2降氧防虫的氧气浓度控制在气调养护,以杀虫为目的,其C02浓度应控制在
脾虚下陷的主要症状有
地下连续墙混凝土浇灌应满足以下要求()。[2014年真题]
MIPS作为单位,是用来衡量计算机系统的()性能指标。
某研究机构对于本地区的劳动力市场状况进行了研究,结果发现以下几种情况:第一,本地区的大部分企业都是劳动密集型企业,同时企业所生产的产品的需求价格弹性也比较大;第二,本地区男性劳动力和女性劳动力之间的交叉工资弹性较高,而且为负值;第三,本地区目前处于一种劳动
下列对洋务运动的指导思想的表述正确的是
PapermakinginChina________fromtheretoNorthAfricaandEurope.
最新回复
(
0
)