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(数学一)设α1=(1,﹣1,1)T,α2=(1,2,1)T,试求一个非零向量α3,使其与α1,α2都正交,并由此求R3的一个规范正交基.
(数学一)设α1=(1,﹣1,1)T,α2=(1,2,1)T,试求一个非零向量α3,使其与α1,α2都正交,并由此求R3的一个规范正交基.
admin
2020-06-05
24
问题
(数学一)设α
1
=(1,﹣1,1)
T
,α
2
=(1,2,1)
T
,试求一个非零向量α
3
,使其与α
1
,α
2
都正交,并由此求R
3
的一个规范正交基.
选项
答案
由于[α
1
,α
2
]=0,所以α
1
与α
2
正交,设α
3
=(x
1
x
2
,x
3
)
T
,则由[α
1
,α
3
]=0及[α
2
,α
3
]=0得 [*] 即[*] 由于 A=[*] 该方程组的基础解系为(﹣1,0,1)
T
,取α
3
=(﹣1,0,1)
T
,则α
3
与α
1
,α
2
都正交,且α
1
,α
2
,α
3
是R
3
的一个正交基.将α
1
,α
2
,α
3
单位化,令 [*] 则e
1
,e
2
,e
3
就是R
3
的一个规范正交基.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iNv4777K
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考研数学一
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