(数学一)设α1＝(1，﹣1，1)T，α2＝(1，2，1)T，试求一个非零向量α3，使其与α1，α2都正交，并由此求R3的一个规范正交基．

admin2020-06-05 19

问题 (数学一)设α₁＝(1，﹣1，1)^T，α₂＝(1，2，1)^T，试求一个非零向量α₃，使其与α₁，α₂都正交，并由此求R³的一个规范正交基．

选项

答案由于[α₁，α₂]＝0，所以α₁与α₂正交，设α₃＝(x₁x₂，x₃)^T，则由[α₁，α₃]＝0及[α₂，α₃]＝0得 [*] 即[*] 由于 A＝[*] 该方程组的基础解系为(﹣1，0，1)^T，取α₃＝(﹣1，0，1)^T，则α₃与α₁，α₂都正交，且α₁，α₂，α₃是R³的一个正交基．将α₁，α₂，α₃单位化，令 [*] 则e₁，e₂，e₃就是R³的一个规范正交基．

解析

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考研数学一

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