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  3. (数学一)设α1＝(1，﹣1，1)T，α2＝(1，2，1)T，试求一个非零向量α3，使其与α1，α2都正交，并由此求R3的一个规范正交基．

(数学一)设α1＝(1，﹣1，1)T，α2＝(1，2，1)T，试求一个非零向量α3，使其与α1，α2都正交，并由此求R3的一个规范正交基．

admin2020-06-05  26
问题 (数学一)设α1＝(1，﹣1，1)T，α2＝(1，2，1)T，试求一个非零向量α3，使其与α1，α2都正交，并由此求R3的一个规范正交基．
选项
答案由于[α1，α2]＝0，所以α1与α2正交，设α3＝(x1x2，x3)T，则由[α1，α3]＝0及[α2，α3]＝0得 [*] 即[*] 由于 A＝[*] 该方程组的基础解系为(﹣1，0，1)T，取α3＝(﹣1，0，1)T，则α3与α1，α2都正交，且α1，α2，α3是R3的一个正交基．将α1，α2，α3单位化，令 [*] 则e1，e2，e3就是R3的一个规范正交基．
解析
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考研数学一

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