2. 考研
  3. 经过平面π1：x+y+1=0与π2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面π3：2x－y－z=0垂直的平面方程是________．

经过平面π1：x+y+1=0与π2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面π3：2x－y－z=0垂直的平面方程是________．

admin2020-04-02  10
问题 经过平面π1：x+y+1=0与π2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面π3：2x－y－z=0垂直的平面方程是________．
选项
答案3x+4y+2z+2=0．
解析 不妨设经过平面π1：x+y+1=0与π2：x+2y+2z=0的交线的平面方程为
    π：(1+λ)x－F(I+2λ)y+2λz+1=0
因为π与π3垂直，所以
    2·(1+λ)+(－1)·(1+2λ)+(－1)·2λ=0
则故平面π的方程为3x+4y+2z+2=0．
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考研数学一

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