[2003年] 设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;

admin2019-04-08  30

问题 [2003年]  设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;

选项

答案由反函数导数公式知[*],即[*].两端关于x求导,得 [*] 即[*] 将其代入原微分方程得 y’’一y=sinx. ①

解析
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