[2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

admin2019-04-08 53

问题 [2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
试将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(x)满足的微分方程；

选项

答案由反函数导数公式知[*]，即[*]．两端关于x求导，得 [*] 即[*] 将其代入原微分方程得 y’’一y=sinx． ①

解析

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考研数学一

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