设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥1). 求.

admin2021-11-25 2

问题设f_n(x)=x+x²+…+xⁿ(n≥1).
求

选项

答案由f_n(x_n)－f_n+1(x_n+1)=0得（x_n－x_n+1)+(x_n²－x_n+1²)+…+(x_nⁿ－x_n+1ⁿ)=x_n+1ⁿ⁺¹＞0，从而x_n＞x_n+1，所以{x_n}_n=1^∞单调减少，又x_n＞0（n=1,2,...),故[*]=A,显然A≤x_n≤x₁=1,由x_n+x_n²+...+x_nⁿ=1,得[*].

解析

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