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admin
2011-12-29
33
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考研数学一
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设z=z(x，y)是由方程e2yz+x+y2+z=7/4确定的函数，则出dz｜(1/2，1/2)=________．
函数y=上的平均值为________．
(2007年)二阶常系数非齐次线性微分方程y〞－4y′＋3y＝2e2χ的通解为y＝_______．
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)使得f(ξ)＝1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)使得f’(η)f’(ζ)＝1．
求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．
(2009年)设非负函数y＝y(χ)(χ≥0)满足微分方程χy〞－y′＋2＝0．当曲线y＝y(χ)过原点时，其与直线χ＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
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