随机变量X在()上服从均匀分布，令Y＝sinX，求随机变量Y的概率密度．

admin2019-05-14 55

问题随机变量X在(

)上服从均匀分布，令Y＝sinX，求随机变量Y的概率密度．

选项

答案用分布函数法先求Y的分布函数F_Y(y)．由于X在([*])上服从均匀分布，因此X的概率密度f_X(χ)与分布函数F_X(χ)分别为 [*] F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{sinX≤Y}．当－1＜y＜1时，F_Y(y)＝P{X≤arcsiny}＝F_X(arcsiny)＝[*]arcsiny；当y≤－1时，F_Y(y)＝0；当y≥1时，F_Y(y)＝1．因此Y的概率密度为f_Y(y)为 [*]

解析

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考研数学一

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求。
设随机变量X与Y的联合密度为其中D是由两坐标轴与直线χ＋y－1＝0所围有界平面区域(如图9—1)．求X与Y的相关系数．
设F(u，v)有连续偏导数，且满足≠0，其中a，b，c≠0为常数，并有曲面S：F(cχ－az，cy－bz)＝0，求证：(Ⅰ)曲面S上点处的法线总垂直于常向量；(Ⅱ)曲面S是以г：＝0，为准线．母线平行于l＝(a．b．c)的柱面．
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明：(Ⅰ)α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关；(Ⅱ)如果α1，α2，α3线性相关，则α1－α2，α1－α3线性相关．
证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．
设m×n矩阵其中ai≠0(i＝1，2，…，m)，bi≠0(y＝1，2，…，n)，则线性方程组Aχ＝0的基础解系中解向量的个数是_______．
下列区域D上，是否与路径无关?是否存在原函数?若存在，求出原函数．(Ⅰ)D：χ2＋y2＞0；(Ⅱ)D：y＞0；(Ⅲ)D：χ＜0；(Ⅳ)D：平面除去射线：y＝0，－∞＜χ≤0．(若存在原函数，不要求求原函数．)
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设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
已知方程y"+y=0的两个特解y1=ex，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y’(0)=2的解y=_______．

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