已知λ1，λ2是矩阵A两个不同的特征值，α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量．证明：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

admin2018-06-12 56

问题已知λ₁，λ₂是矩阵A两个不同的特征值，α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t分别是矩阵A属于特征值λ₁和λ₂的线性无关的特征向量．证明：α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关．

选项

答案按特征值定义，有 Aα_i＝λ₁α_i(i＝1，2，…，s)，Aβ_j＝λβ_j(j＝1，2，…，t)．如果k₁α₂＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＋l₁β₁＋l₂β₂＋…＋l_tβ_t＝0， (1) 用A左乘(1)式两端，有 λ₁k₁α₁＋λ₁k₂α₂＋…＋λ₁k_sα_s＋λ₂l₁β₁＋λ₂l₂β₂＋…＋λ₂l_tβ_t＝0． (2) 由(1)×λ_i－(2)得 (λ₁－λ₂)(l₁β₁＋l₂β₂＋…＋l_tβ_t)＝0．因为λ₁≠λ₂，故 l₁β₁＋l₂β₂＋…＋l_tβ_t＝0．由于β₁，β₂，…，β_t线性无关，故必有l₁＝0，l₂＝0，…，l_t＝0．同理可证k₁＝0，k₂＝0，…，k_s＝0．从而α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关．

解析

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考研数学一

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已知λ1，λ2是矩阵A两个不同的特征值，α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量．证明：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

考研数学一

已知三元二次型χTAχ的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换χ＝Qy化二次型为标准形．

设矩阵A＝，那么矩阵A的三个特征值是()

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设z＝，其中f(u，v)是连续函数，则dz＝________．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3都是3维非零列向量，满足Aαi＝iαi，(i＝1，2，3)．记α＝α1＋α2＋α3．①证明α，Aα，A2α线性无关．②设P＝(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6m／s，问在2s末扰动水面面积的增大率为______m2／s．

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是_______

求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=一，用切比雪夫不等式估计P{｜X+Y一3｜≥10}．

利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

五十铃汽车线束主要有：___线束、发动机室线束、_线束、_线束、车门线束、_线束、_____线束、车顶灯线束、后侧复合灯线束等。

我国《专利法》规定的已有技术的条件为()

对于一个完整的决策过程来说，首先是()

某市区首饰厂甲2005年10月发生下列业务：(1)购入蓝宝石戒面4000粒，税控发票注明价款240000元，增值税40800元。(2)购入加工用洗磨一台，税控发票注明价款20000元，增值税3400元。(3)购入加工用小工具2

下列说法中，正确的是：

我国法律适用过程中较少使用归纳推理的直接原因是()。

汉朝的法律形式中，在法律没有正条规定时可以比照最接近的律令条文或者同类型判例处断的是()。

Towhichofthefollowingstatementsmighttheauthoragree?Thefiguresinthefirstparagrapharecitedtoshowthatnow

除了用键盘输入汉字外，还可以用其他方式进行汉字输入。以下设备中()设备不能用来进行汉字输入。

已知λ1，λ2是矩阵A两个不同的特征值，α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量．证明：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

考研数学一

已知三元二次型χTAχ的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换χ＝Qy化二次型为标准形．

设矩阵A＝，那么矩阵A的三个特征值是()

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设z＝，其中f(u，v)是连续函数，则dz＝________．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3都是3维非零列向量，满足Aαi＝iαi，(i＝1，2，3)．记α＝α1＋α2＋α3．①证明α，Aα，A2α线性无关．②设P＝(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6m／s，问在2s末扰动水面面积的增大率为______m2／s．

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是_______

求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=一，用切比雪夫不等式估计P{｜X+Y一3｜≥10}．

利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

五十铃汽车线束主要有：_______线束、发动机室线束、_______线束、_______线束、车门线束、_______线束、_______线束、车顶灯线束、后侧复合灯线束等。

我国《专利法》规定的已有技术的条件为()

对于一个完整的决策过程来说，首先是()

某市区首饰厂甲2005年10月发生下列业务：(1)购入蓝宝石戒面4000粒，税控发票注明价款240000元，增值税40800元。(2)购入加工用洗磨一台，税控发票注明价款20000元，增值税3400元。(3)购入加工用小工具2

下列说法中，正确的是：

我国法律适用过程中较少使用归纳推理的直接原因是()。

汉朝的法律形式中，在法律没有正条规定时可以比照最接近的律令条文或者同类型判例处断的是()。

Towhichofthefollowingstatementsmighttheauthoragree?Thefiguresinthefirstparagrapharecitedtoshowthatnow

除了用键盘输入汉字外，还可以用其他方式进行汉字输入。以下设备中()设备不能用来进行汉字输入。

五十铃汽车线束主要有：___线束、发动机室线束、_线束、_线束、车门线束、_线束、_____线束、车顶灯线束、后侧复合灯线束等。