设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=1／2[∫01f(x)dx]2．

admin2018-06-15 48

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(y)dy=1／2[∫₀¹f(x)dx]²．

选项

答案先将累次积分表示成二重积分，则有 I=∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(y)dy=[*]f(x)f(y)dxdy，其中D={(x，y)}0≤x≤1，x≤y≤1}，如图9．33，它与D’={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}关于y=x对称．于是 [*] =∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy =∫₀¹f(x)dx．∫₀¹f(y)dy=[∫₀¹f(x)dx]²，因此，I=1／2[∫₀¹f(x)dx]²． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Jg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设通过将f(r，t)化为对θ的定积分，其中0≤θ≤2π；
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______
微分方程3extanydx+(1-ex)sec2ydy=0的通解是_______
微分方程y’’+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()
计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中∑为上半球面的上侧．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于(
设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序将化成累次积分．

随机试题

我国对质量稳定、疗效确切的中药品种实行
A．发病较快，结块形如鸡卵，漫肿无头，焮热疼痛B．发病较慢，结块初起如豆，串生累累，不红不痛C．继发感染，结块初起如豆，压之疼痛，很少化脓D．多见老年，结块形如堆粟，按之坚硬，生长迅速E．起病较快，初起无头，红肿成片，四周色泽较淡发的局部表现特
某省统计局在一次常规的工作检查中发现，该省某县的统计数据质量存在较大问题。经查，该县统计局按照工作程序搜集、汇总、核算出统计数据后，报告给该县领导人员。县领导人员马上开会对统计数据进行了讨论分析和研究，认为统计局所报的统计数据与本县的实际情况不符，需要重新
两个不透明的布袋A和B里面各放着6个球，其中，布袋A中的球有3个标为数字1，2个标为数字2，1个标为数字3；而布袋B中的球分别标为1、2、3、4、5、6。若某人分别从布袋A和B里取一个球，这两个球的数字之和不大于3的概率是多少？
两只蜗牛刚刚过了桥，突然听到背后一声巨响，他们回头一看，只见桥已坍塌。“啊呀!我们险些丧命!”一只说。“一点也不错，幸亏我们爬的快!”该寓言(　　)。
在行为心理学中，人们把一个人的新习惯或理念的形成并得以巩固至少需要21天的现象称之为21天效应。这是说，一个人的动作或想法，如果重复21天就会变成一个习惯性的动作或想法。根据上述定义，下列体现了21天效应的是()。
清末，明确提出“师夷长技以制夷”的是()
Toproducetheupheaval(激变)intheUnitedStatesthatchangedandmodernizedthedomainofhighereducationfromthemid-1860s
Effectivereadingrequiresnotonly"readingbetweenthelines,"butalso"writingbetweenthelines."Therearetwoways
A、Hungary,MalaysiaandthePhilippines.B、Hungary,RomaniaandthePhilippines.C、Spain,RomaniaandthePhilippines.D、Hungary

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=1／2[∫01f(x)dx]2．

考研数学一

设通过将f(r，t)化为对θ的定积分，其中0≤θ≤2π；

微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______

微分方程3extanydx+(1-ex)sec2ydy=0的通解是_______

微分方程y’’+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中∑为上半球面的上侧．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序将化成累次积分．

我国对质量稳定、疗效确切的中药品种实行

两只蜗牛刚刚过了桥，突然听到背后一声巨响，他们回头一看，只见桥已坍塌。“啊呀!我们险些丧命!”一只说。“一点也不错，幸亏我们爬的快!”该寓言( )。

清末，明确提出“师夷长技以制夷”的是()

Toproducetheupheaval(激变)intheUnitedStatesthatchangedandmodernizedthedomainofhighereducationfromthemid-1860s

Effectivereadingrequiresnotonly"readingbetweenthelines,"butalso"writingbetweenthelines."Therearetwoways

A、Hungary,MalaysiaandthePhilippines.B、Hungary,RomaniaandthePhilippines.C、Spain,RomaniaandthePhilippines.D、Hungary

两只蜗牛刚刚过了桥，突然听到背后一声巨响，他们回头一看，只见桥已坍塌。“啊呀!我们险些丧命!”一只说。“一点也不错，幸亏我们爬的快!”该寓言(　　)。