设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=1／2[∫01f(x)dx]2．

admin2018-06-15 76

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(y)dy=1／2[∫₀¹f(x)dx]²．

选项

答案先将累次积分表示成二重积分，则有 I=∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(y)dy=[*]f(x)f(y)dxdy，其中D={(x，y)}0≤x≤1，x≤y≤1}，如图9．33，它与D’={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}关于y=x对称．于是 [*] =∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy =∫₀¹f(x)dx．∫₀¹f(y)dy=[∫₀¹f(x)dx]²，因此，I=1／2[∫₀¹f(x)dx]²． [*]

解析

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考研数学一

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设f(u)具有连续的一阶导数，LAB为以为直径的左上半个圆弧，从A到B，其中点A(1，1)，点B(3，3)．则第二型曲线积分=________
求方程=(1-y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．
设y(x)是方程y(4)-y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
设有方程试证：｜gradu｜=2A.gradu，其中A=(x，y，z)．
计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中∑为上半球面的上侧．
设用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；
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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()
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任免和聘用干部的公文文种为：（）。
蒋介石、汪精卫先后叛变革命，实行清党分共政策后。国民党是
设X～t(2)，则服从的分布为()．
Inthepast,Americanfamiliestendedtobequitelarge.Parentsraisingfiveormorechildrenwerecommon.Overtheyears,the
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