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设矩阵求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
设矩阵求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
admin
2016-01-11
53
问题
设矩阵
求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由于|A|=7≠0,所以矩阵A的任一特征值λ≠0. 设η是A的属于λ的一个特征向量,即Aη=λη,故η是A
一1
的属于[*]的特征向量. 又A
一1
=|A|A
一1
,故η是A
*
的属于[*]的特征向量. 由B=P
一1
A
*
P,有PBP
一1
=A
*
从而,[*]
解析
本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算,并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量.本题主要有两种解法,一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系,经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量;二是由A求A
*
,再求B及B+2E,从而算出B+2E的特征值、特征向量,后一方法由于要经过多次数字计算,中间稍有错误便前功尽弃.
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考研数学二
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