设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 36

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案由于｜A｜=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^一1的属于[*]的特征向量．又A^一1=｜A｜A^一1，故η是A^*的属于[*]的特征向量．由B=P^一1A^*P，有PBP^一1=A^*从而，[*]

解析本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算，并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量．本题主要有两种解法，一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系，经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量；二是由A求A^*，再求B及B+2E，从而算出B+2E的特征值、特征向量，后一方法由于要经过多次数字计算，中间稍有错误便前功尽弃．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ie34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

考研数学二

设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设相似．求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()

设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

科学决策的原则。

与进取型谈判对手谈判时应（）

一男婴，8个月。已发热惊厥3天，诊断为“化脓性脑膜炎”。下述哪项处理不当()

用人单位和劳动者协商一致可以变更劳动合同，但劳动合同的变更不能()。

中国人民解放军总后勤部可以依照《会计法》和国家统一的会计制度制定军队实施国家统一的会计制度的具体办法，报()备案。

下列各项中，属于投资活动产生的现金支出的有()。

下面的批复开头最不恰当的是()。

查询设计器中的"筛选"选项卡的作用是

A、OnMainRoad.B、InfrontoftheCentralPark.C、NeartheterminalofBusNo.6.D、Nexttoadiscountstore.A男士不清楚女士的店铺在哪里，女士回