设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 51

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案由于｜A｜=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^一1的属于[*]的特征向量．又A^一1=｜A｜A^一1，故η是A^*的属于[*]的特征向量．由B=P^一1A^*P，有PBP^一1=A^*从而，[*]

解析本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算，并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量．本题主要有两种解法，一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系，经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量；二是由A求A^*，再求B及B+2E，从而算出B+2E的特征值、特征向量，后一方法由于要经过多次数字计算，中间稍有错误便前功尽弃．

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考研数学二

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设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求矩阵A；

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设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

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决定感染后果的因素有()

A．痰气郁结，气机不畅B．气滞血瘀，痰凝正虚C．气郁痰火，阴阳失调D．气机逆乱，阴阳失调厥证的主要病机是

A．仰卧位，垫肩头过伸B．侧卧位C．仰卧位，双肩尽量下拉D．仰卧位，下颏尽量内收E．俯卧位，垫头尽量使脊柱伸直声门下区癌治疗时常用治疗体位是

产程最大加速期是指临产

既能消食化积，又能散瘀的药物是

资本市场线没有给出任意证券或组合的收益风险关系。()

一棵二叉树共有25个结点，其中5个是叶子结点，则度为1的结点数为(　　)。

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