设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 77

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案由于｜A｜=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^一1的属于[*]的特征向量．又A^一1=｜A｜A^一1，故η是A^*的属于[*]的特征向量．由B=P^一1A^*P，有PBP^一1=A^*从而，[*]

解析本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算，并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量．本题主要有两种解法，一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系，经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量；二是由A求A^*，再求B及B+2E，从而算出B+2E的特征值、特征向量，后一方法由于要经过多次数字计算，中间稍有错误便前功尽弃．

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考研数学二

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设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．

设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A+B｜=()

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B-E，其中B为B的伴随矩阵．则A-1=________．

设矩阵满足CTAC=B.求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

女，30岁。持续发热2周，有先天性心脏病病史。入院查体：贫血貌，胸骨左缘3～4肋间4/6级粗糙收缩期杂音伴震颤，脾肋下2cm，血培养两次阳性。入院后3天突感呼吸困难、胸痛、咯血多次，可能性最大的诊断是

农村土地承包后，土地的()性质不变。

利润表是反映企业在某一特定日期经营成果的会计报表。()

下列各句中，关联词语使用错误的一句是()。

下列措施中，不全属于行政处罚措施的一组是()。

《堂吉诃德》的作者是()。

Hegaveatalk________modemMusic.

Spaceisfilledwithradiantenergyandbeyondearth’satmospherethisenergyflowsteadilyandintenselyfromthesun.Anabund

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