设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 33

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案由于｜A｜=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^一1的属于[*]的特征向量．又A^一1=｜A｜A^一1，故η是A^*的属于[*]的特征向量．由B=P^一1A^*P，有PBP^一1=A^*从而，[*]

解析本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算，并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量．本题主要有两种解法，一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系，经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量；二是由A求A^*，再求B及B+2E，从而算出B+2E的特征值、特征向量，后一方法由于要经过多次数字计算，中间稍有错误便前功尽弃．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ie34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

考研数学二

设A＝，B＝，C＝，D＝，那么与对角矩阵相似的矩阵是()．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设α=(1，a，1)T(a＞0)是A-1的特征向量，其中A=，则a=________．

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

设，下列矩阵中与A既不相似也不合同的是()

设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

患者40岁，白带增多伴外阴瘙痒5天就诊。妇科检查见外阴黏膜充血，阴道壁充血，分泌物黄色、稀薄、泡沫状，草莓样宫颈。此患者的诊断为

有关烧伤创面的早期清创，错误的是

某男，60岁，咳喘胸满，但坐不得卧，喉间痰鸣如拽锯，咯痰粘腻难出，舌苔厚浊，脉象滑实。治疗方剂宜首选

建筑工程实行总承包，()将建筑工程肢解发包。

将3个小球随机地投到4个大盒子中，则一个盒子中至多有一个球的概率为()。

加油加气站内的站房及其他附属建筑物的耐火等级不应低于()级。

中国期货业协会对从业人员的管理应当接受中国证监会的()。

Peoplelikebeingtrusted.Theyareannoyed,angry,orfeelhurtiftheyareregardedwith【C1】______.Theythinkthattheyare【C