2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )．

设A为三阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )．

admin2020-11-16  10
问题 设A为三阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=(    )．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 因为β2不是AX=0的解，所以AB≠O，从而r(AB)≥1；
    显然β1，β2不成比例，则r(B)≥2，由r(AB)＜min{r(A)，r(B)}得r(AB)＜r(A)，
    从而B不可逆，于是r(B)＜3，故r(B)=2．
    再由r(AB)＜r(B)}得r(AB)=1，选(B)．
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考研数学一

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