2. 考研
  3. 设函数Fn(x)=，x∈[0，+∞)，其中，n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证： (Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn； (Ⅱ)ln(1+xn)收敛； (Ⅲ)Fn(x)=+∞

设函数Fn(x)=，x∈[0，+∞)，其中，n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证： (Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn； (Ⅱ)ln(1+xn)收敛； (Ⅲ)Fn(x)=+∞

admin2019-06-04  48
问题 设函数Fn(x)=，x∈[0，+∞)，其中，n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证：
    (Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；
    (Ⅱ)ln(1+xn)收敛；
    (Ⅲ)Fn(x)=+∞
选项
答案(Ⅰ)Fn (x)在[0，+∞)内可导（也就必然连续），又 [*] [*]Fn(x)在[0，+∞)单调上升[*]Fn(x)在(0，+∞)有唯一零点，就是这个xn ． (Ⅱ)在前面的证明中已得估计式 [*] ln(1+xn )～xn (n→∞) [*] (Ⅲ)前面已导出 [*]
解析
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考研数学一

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