设向量a=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT．求： (Ⅰ)A2； (Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

admin2013-09-15 96

问题设向量a=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件a^Tβ=0，记n阶矩阵A=aβ^T．求：
(Ⅰ)A²；
(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

选项

答案(Ⅰ)由题设，a，β都是非零向量，且a^T=o，则β^Ta=0，则A²=(aβ^T)(aβ^T)=(β^Ta)aβ^T=O，即A²为零矩阵． (Ⅱ)由特征值及特征向量的定义，设λ为A的特征值，x为其相应的特征向量，则Ax=λx，x≠0，由前述知A²=D，从而0=AAx=λAx=λ²x，即λ=0，所以A的所有特征值都为0．又A=[*]，不失一般性，可设a₁≠0，b₁≠0，则由初等行变换可化A为[*]，由此Ax=0的基础解系为 [*] 所以A的特征向量为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-1ξ_n-1，其中后。k₁，k₂，…，k_n-1是不全为0的任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/in34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量a=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT．求： (Ⅰ)A2； (Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

考研数学二

(1991年)计算二重积分所围成的区域；a＞0，b＞0．

(1998年)=______．

(2018年)差分方程△yx一yx=5的通解为______．

(90年)从0，1，2，…，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A1＝{三个数字中不含0和5}；A2＝{三个数字中不含0或5}．

(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0.试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

(08年)设z＝z(χ，y)是由方程χ2＋y2－z＝φ(χ＋y＋z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数，且φ′≠－1．(Ⅰ)求dz；(Ⅱ)记u(χ，y)＝，求．

(87年)设y＝sinχ，0≤χ≤，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．

求连续函数f(x)，使其满足

设f(x)为正值连续函数且f(x)＜a,a为正常数，则b∈(0,1),有()。

Iftheonlineserviceisfreethenyouaretheproduct,technicianssay.GoogleandFacebookmakea【C1】________collectingperson

脂肪是人体能量最重要的来源。()

简述领导者个体绩效考评的主要内容。

设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫－10f(x)dx=_________．

呕血还是便血取决于出血部位的高低，出血的速度和出血量是次要的。

女性患者，甲状腺肿大伴多汗、多食、消瘦、心悸、烦躁，根据同位素扫描及血T3、T4检查，诊断为甲亢。治疗期间应定期复查()

孔子的仁爱核心是“恕”，“恕”的正确表达是()。

完成全面建设小康社会和实现现代化的历史性任务，重点和难点都在()。

Weoftentendtoassociatesmilingastheresultofapositiveeventormood.Butresearchdemonstratesthattheactofsmiling,

A、Space.B、Tranquility.C、Appliances.D、Location.B对话中甲，男士问道：“现在，最大的问题是：有噪音吗?邻居怎么样?”女士回答房子所在的地方很宁静，故B项“宁静”是男士主要考虑的问题。其他三项都不是男士主要