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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U＝X＋2Y，求U的概率密度．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U＝X＋2Y，求U的概率密度．

admin2019-11-25  37
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U＝X＋2Y，求U的概率密度．
选项
答案FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋2Y≤u) ＝P(X＝1)P(X＋2Y≤u｜X＝1)＋P(X＝2)P(X＋2Y≤u｜X＝2) ＝0．5P(Y≤[*])＋0．5P(Y≤[*])， 当1＜u≤2时，FU(u)＝0．5[*]4e－4xdx＝[*](1－e2－2u)； 当u＞2时，FU(u)＝0．5[*]4e－4xdx＋0．5[*]4e－4xdx＝[*](1－e2－2u)＋[*](1－e4－2u)．故fU(u)＝[*]
解析
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考研数学三

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