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设随机变量X,Y相互独立,且X~,Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.
设随机变量X,Y相互独立,且X~,Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.
admin
2019-11-25
61
问题
设随机变量X,Y相互独立,且X~
,Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.
选项
答案
F
U
(u)=P(U≤u)=P(X+2Y≤u) =P(X=1)P(X+2Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+2Y≤u|X=2) =0.5P(Y≤[*])+0.5P(Y≤[*]), 当1<u≤2时,F
U
(u)=0.5[*]4e
-4x
dx=[*](1-e
2-2u
); 当u>2时,F
U
(u)=0.5[*]4e
-4x
dx+0.5[*]4e
-4x
dx=[*](1-e
2-2u
)+[*](1-e
4-2u
).故f
U
(u)=[*]
解析
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考研数学三
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