设随机变量X,Y相互独立,且X~,Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.

admin2019-11-25  22

问题 设随机变量X,Y相互独立,且X~,Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.

选项

答案FU(u)=P(U≤u)=P(X+2Y≤u) =P(X=1)P(X+2Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+2Y≤u|X=2) =0.5P(Y≤[*])+0.5P(Y≤[*]), 当1<u≤2时,FU(u)=0.5[*]4e-4xdx=[*](1-e2-2u); 当u>2时,FU(u)=0.5[*]4e-4xdx+0.5[*]4e-4xdx=[*](1-e2-2u)+[*](1-e4-2u).故fU(u)=[*]

解析
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