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  3. 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．

admin2016-04-27  29
问题 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．
选项
答案x(cosxlnx+[*])-(1+sinx)lnx+C
解析 由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，
又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+
则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．
故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+)-(1+sinx)lnx+C．
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