已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．

admin2016-04-27 27

问题已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．

选项

答案x(cosxlnx+[*])-(1+sinx)lnx+C

解析由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，
又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+

则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．
故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+

)-(1+sinx)lnx+C．

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