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已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,则∫xf’(x)dx=_______.
已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,则∫xf’(x)dx=_______.
admin
2016-04-27
41
问题
已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,则∫xf’(x)dx=_______.
选项
答案
x(cosxlnx+[*])-(1+sinx)lnx+C
解析
由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx,
又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数,因为f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+
则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C.
故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+
)-(1+sinx)lnx+C.
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