某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χn和yn，记成向量． (1

admin2016-05-09 40

问题某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将

熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有

成为熟练工．设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χ_n和y_n，记成向量

．
(1)求

的关系式并写成矩阵形式：

；
(2)验证η₁＝

，η₂＝

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(3)当

选项

答案[*] (2)因为行列式｜η₁，η₂｜＝[*]＝5≠0 可见η₁，η₂线性无关．又Aη₁＝[*]＝η₁，故η₁为A，的特征向量，且相应的特征值λ₁＝1． Aη₂＝[*]η₂，故η₂为A的特征向量，且相应的特征值λ₂＝[*]． (3)因为[*] 因此只要计算出Aⁿ即可．令P＝(η₁，η₂)＝[*] 则由P^-1AP＝[*]，有A＝P[*]P^-1． [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设f(x)在[0，1]上可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1，证明：

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，x＝1是f(x)的极值点且3∫01/3f(x)dx＝f(1/2)。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0。

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___

[*]

设f(x)连续且F(x)=为()．

设A为n阶实对称矩阵，且A2A＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)，则行列式｜A－2E｜＝________

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=，求矩阵B．

设A是三阶方阵，且｜A－E｜=｜A+2E｜=｜2A+3E｜=0，则｜2A*B－1｜=__________．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设函数f(x)可导,且f’(x)＞0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程.

小说的三要素_________、情节、环境。

宗气的盛衰关系到

患者，男性，68岁。肺癌晚期病情加重，怨恨家属照顾欠周到，要求停止治疗。患者正经历哪个心理反应时期

课外活动的主体是()。

(1)试运行(2)全线铺通(3)加速该地区的经济发展(4)正式运营(5)修建高速公路

A．乳牙滞留B．诞生牙C．新生牙D．乳牙早失E．恒牙早萌下颌乳中切牙替换时，若恒中切牙于舌侧萌出，常出现()。

【B1】【B6】