2. 考研
  3. 某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χn和yn，记成向量． (1

某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χn和yn，记成向量． (1

admin2016-05-09  29
问题 某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χn和yn，记成向量．
    (1)求的关系式并写成矩阵形式：；
    (2)验证η1＝，η2＝是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
    (3)当
选项
答案[*] (2)因为行列式｜η1，η2｜＝[*]＝5≠0 可见η1，η2线性无关． 又Aη1＝[*]＝η1，故η1为A，的特征向量，且相应的特征值λ1＝1． Aη2＝[*]η2，故η2为A的特征向量，且相应的特征值λ2＝[*]． (3)因为[*] 因此只要计算出An即可． 令P＝(η1，η2)＝[*] 则由P-1AP＝[*]，有A＝P[*]P-1． [*]
解析
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考研数学一

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