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某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χn和yn,记成向量. (1
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χn和yn,记成向量. (1
admin
2016-05-09
26
问题
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为χ
n
和y
n
,记成向量
.
(1)求
的关系式并写成矩阵形式:
;
(2)验证η
1
=
,η
2
=
是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值;
(3)当
选项
答案
[*] (2)因为行列式|η
1
,η
2
|=[*]=5≠0 可见η
1
,η
2
线性无关. 又Aη
1
=[*]=η
1
,故η
1
为A,的特征向量,且相应的特征值λ
1
=1. Aη
2
=[*]η
2
,故η
2
为A的特征向量,且相应的特征值λ
2
=[*]. (3)因为[*] 因此只要计算出A
n
即可. 令P=(η
1
,η
2
)=[*] 则由P
-1
AP=[*],有A=P[*]P
-1
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/irw4777K
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考研数学一
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