2. 考研
  3. 设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

admin2022-09-08  3
问题 设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．
选项
答案只需证f2(x)=0[*]若[*]．类似于凹函数性质，有f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x一x0)([*]r∈(一∞，+∞))．当f’(x0)>0时[*];当f’(x0)<0时[*]均与[*]∈(-∞,+∞)矛盾．即f(x)为常数[*]
解析
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考研数学一

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