设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

admin2022-09-08 10

问题设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f^’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(

x∈(一∞，+∞))．

选项

答案只需证f²(x)=0[*]若[*]．类似于凹函数性质，有f(x)≥f(x₀)+f^’(x₀)(x一x₀)([*]r∈(一∞，+∞))．当f^’(x₀)>0时[*];当f^’(x₀)<0时[*]均与[*]∈(-∞,+∞)矛盾．即f(x)为常数[*]

解析

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考研数学一

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