设f(x)为偶函数，且满足f′(x)+2f(x)-3|f(t-x)dt=-3x+2，求f(x).

admin2022-08-19 72

问题设f(x)为偶函数，且满足f′(x)+2f(x)-3|f(t-x)dt=-3x+2，求f(x).

选项

答案∫₀^xf(t-x)dt=-∫₀^xf(t-x)d(x-t)=-∫_x⁰f(-u)du=∫₀^xf(u)du，则有f′(x)+2f(x)-3∫₀^xf(u)du=-3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f′(x)是奇函数，于是f′(0)=0，代入上式得f(0)=1. 将f′(x)+2f(x)-3|f(u)du=-3x+2两边对x求导得 f″(x)+2f′(x)-3f(x)=-3，其通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-3x+1，将初始条件代入得f(x)=1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/itR4777K

考研数学三

相关试题推荐

(x2+xy-x)dxdy=_______，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．
=________.
设z=ex2+y2sinxy，求
求的间断点，并判断其类型．
(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．
设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小，而exn-1是比∫0x(1-cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：(1)存在ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0；(2)存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)=2f’(ξ)=0．
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．
设u＝u(x，y)由方程组u＝f(x，y，z，t)，g(y，z，t)＝0，h(z，t)＝0确定，其中f，g，h连续可偏，且≠0，求及
将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)＝____________．

随机试题

　　某药厂生产的藿香祛暑胶囊具有祛暑化湿，解表和中功效。其药物组成为广藿香、香薷、白芷、紫苏叶、苍术、丁香、陈皮、大腹皮、法半夏、茯苓、生姜、甘草，辅料为甘油、植物油、明胶、蜂蜡、食用色素。方中法半夏制备时，应选用的辅料是()。
氯丁橡胶的单体是()。
下列行为属于行政赔偿范围的是(　　)。
证券市场监管的核心任务是()。
下列关于城市设计的表述正确的是()。
报关单位向海关申请注册登记是其取得报关资格的法定条件。
下列关于城市维护建设税的政策陈述，正确的是()。
单位违反治安管理的，对直接责任人员和单位管理人员都应处罚。()
在行政诉讼的下列情形中，人民法院应当裁定驳回原告诉讼请求的是()。
一个教师可讲多门课程，一门课程可由多个教师讲授，则实体教师和课程间的联系是()。

最新回复(0)

设f(x)为偶函数，且满足f′(x)+2f(x)-3|f(t-x)dt=-3x+2，求f(x).

考研数学三

(x2+xy-x)dxdy=_______，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

=________.

设z=ex2+y2sinxy，求

求的间断点，并判断其类型．

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．

设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小，而exn-1是比∫0x(1-cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：(1)存在ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0；(2)存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)=2f’(ξ)=0．

求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

设u＝u(x，y)由方程组u＝f(x，y，z，t)，g(y，z，t)＝0，h(z，t)＝0确定，其中f，g，h连续可偏，且≠0，求及

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)＝____________．

氯丁橡胶的单体是()。

下列行为属于行政赔偿范围的是( )。

证券市场监管的核心任务是()。

下列关于城市设计的表述正确的是()。

报关单位向海关申请注册登记是其取得报关资格的法定条件。

下列关于城市维护建设税的政策陈述，正确的是()。

单位违反治安管理的，对直接责任人员和单位管理人员都应处罚。()

在行政诉讼的下列情形中，人民法院应当裁定驳回原告诉讼请求的是()。

一个教师可讲多门课程，一门课程可由多个教师讲授，则实体教师和课程间的联系是()。

下列行为属于行政赔偿范围的是(　　)。