首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:{Xi}与{Xi}都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:{Xi}与{Xi}都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
admin
2019-11-25
63
问题
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X
1
,X
2
,X
3
是来自总体的简单随机样本.证明:
{X
i
}与
{X
i
}都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
选项
答案
因为总体X在区间(0,Θ)内服从均匀分布,所以分布函数为 F(x)=[*] 令U=[*]{X
i
),V=[*]{X
i
),则 F
U
=P(U≤u)=P(max{X
1
,X
2
,X
3
}≤u)=P(X
1
≤u,X
2
≤u,X
3
≤u) =P(X
1
≤u)P(X
2
≤u)P(X
3
≤u)=[*] F
V
(v)=P(V≤v)=P(min{X
1
,X
2
,X
3
}≤v)=1-P(min{X
1
,X
2
,X
3
}>v) =1-P(X
1
>v,X
2
>v,X
3
>v)=1-P(X
1
>v)P(X
2
>v)P(X
3
>v) =1-[1-P(X
1
≤v)][1-P(X
2
≤v)][1-P(X
3
≤v)] =[*] 则U,V的密度函数分别为f
U
(x)=[*]f
V
(x)=[*] 因为E([*]U)=[*]E(U)=[*]x×[*]dx=θ, E(4V)=4E(V)×4[*]x×[*](1-[*])
2
dx=θ, 所以[*]{X
i
}与[*]{X
i
)都是参数θ的无偏估计量. D(U)=E(U)
2
-[E(U)]
2
=[*]x
2
×[*]dx-([*]θ)
2
=[*], D(V)=E(V)
2
-[E(V)]
2
=[*]x
2
×[*](1-[*])
2
dx-([*]θ)
2
=[*], D([*])=D([*]U)=[*],D([*])=D(4V)=16×[*], 因为D([*])<D([*]),所以[*]更有效.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n1D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设{Xn}是一随机变量序列,Xn的概率密度为:
设z=z(x,y)是由9x2-54xy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=,求二元函数F(x,y)。
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,=max(X1,…,Xn).(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量;(Ⅱ)求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1—θ)2,EX=2(1—θ)(θ为未知参数).(I)试求X的概率分布;(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X服从参数为λ(λ>0)的指数分布.试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量.
已知总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,…,X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本,当σ2未知时,的期望为σ2,则C=______,DY=________.
设X~N(μ,σ2),其中μ和σ2(σ>0)均为未知参数.从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn,样本均值为,则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为
随机试题
患者进行肾静态显像,以下哪一项是不正确的
女,8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周,无自发痛史,检查发现左下第一磨牙颊面深龋,龋蚀范围稍广,腐质软而湿润,易挖除,但敏感。测牙髓活力同正常牙,叩诊(一)。首次就诊时,对该患牙应做的处理为
资产的特征不包括()。
43,36,30,25,18,12,()
女青年甲明知自己的男友乙杀了人,而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为
设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为______.
Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】______thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】______havedeeplyconsidered
Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea
A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?
A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.
最新回复
(
0
)