设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max(X1，…，Xn)．求θ的矩估计量和最大似然估计量；

admin2018-06-15 40

问题设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，

X_i，X_(n)=max(X₁，…，X_n)．
求θ的矩估计量和最大似然估计量；

选项

答案依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 令μ=EX=θ／2，解得θ=2μ，于是θ的矩估计量为[*] 又样本X₁，…，X_n的似然函数为 L(x₁，…，x_n；θ) [*] L(θ)为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，即θ要取大于x_i的一切值，因此θ的最小取值为max(x₁，…，x_n)， θ的最大似然估计量[*]=max(X₁，…，X_n)=X_(n)．

解析

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考研数学一

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设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

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