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设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max(X1,…,Xn). 求θ的矩估计量和最大似然估计量;
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max(X1,…,Xn). 求θ的矩估计量和最大似然估计量;
admin
2018-06-15
59
问题
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的简单随机样本,
X
i
,X
(n)
=max(X
1
,…,X
n
).
求θ的矩估计量和最大似然估计量;
选项
答案
依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 令μ=EX=θ/2,解得θ=2μ,于是θ的矩估计量为[*] 又样本X
1
,…,X
n
的似然函数为 L(x
1
,…,x
n
;θ) [*] L(θ)为θ的单调减函数,且0≤x
i
≤θ,即θ要取大于x
i
的一切值,因此θ的最小取值为max(x
1
,…,x
n
), θ的最大似然估计量[*]=max(X
1
,…,X
n
)=X
(n)
.
解析
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考研数学一
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