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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______。

设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______。

admin2017-01-14  50
问题 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______。
选项
答案μ3+μσ2
解析 由于ρ=0，根据二维正态分布的性质可知随机变量X，X独立，所以
    E(XY2)=E(X).E(Y2)。
  已知(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(X)=μ，E(Y2)=D(Y)+E2(Y)=μ2+σ2，所以
    E(XY2)=μ(μ2+σ2)=μ3+μσ2。
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考研数学一

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