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admin2019-06-29 40

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考研数学二

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，一1，a)T，β=(3，10，b，4)T，问：a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示；
设A为三阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=________。
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。令P=(α1，α2，α3)，求P－1AP。
设函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。
已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足=e1／x，求f(x)。
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()
设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。
具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，C，d为常数)()

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