2. 考研
  3. 设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______．

设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______．

admin2019-02-23  55
问题 设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______．
选项
答案[*]
解析 由(X1，X2，X3)服从三维正态分布知，X1，X2，X3的线性函数组成的二维随机变量(U，V)也服从二维正态分布，记为N(μ1，μ2，σ12，σ22，ρ)，其中μ1=EU=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=0，σ12=DU=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2σ2，μ2=EV=E(X2一X3)=E(X2)一E(X3)=0，σ22=DV—D(X2一X3)=D(X2)+D(X3)=2σ2，所以(U，V)的概率密度为
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考研数学一

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