设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______．

admin2019-02-23 37

问题设X₁，X₂，X₃是来自总体N(0，σ²)的简单随机样本，记U=X₁+X₂与V=X₂+X₃，则(U，V)的概率密度为_______．

选项

答案[*]

解析由(X₁，X₂，X₃)服从三维正态分布知，X₁，X₂，X₃的线性函数组成的二维随机变量(U，V)也服从二维正态分布，记为N(μ₁，μ₂，σ₁²，σ₂²，ρ)，其中μ₁=EU=E(X₁+X₂)=E(X₁)+E(X₂)=0，σ₁²=DU=D(X₁+X₂)=D(X₁)+D(X₂)=2σ²，μ₂=EV=E(X₂一X₃)=E(X₂)一E(X₃)=0，σ₂²=DV—D(X₂一X₃)=D(X₂)+D(X₃)=2σ²，