若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )

admin2019-01-19 83

问题若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )

选项 A、1+sinx。
B、1一sinx。
C、1+cosx。
D、1一cosx。

答案B

解析由f＇(x)=sinx，得
f(x)=∫f＇(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C₁，
所以f(x)的原函数是
F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C₁)dx=一sinx+C₁x+C₂，
其中C₁，C₂为任意常数。令C₁=0，C₂=1得F(x)=l—sinx，故选B。

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考研数学三

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