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  3. [2013年] 曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为( )．

[2013年] 曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为( )．

admin2021-01-15  0
问题 [2013年]  曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为(    )．
选项 A、x—y+z=一2
B、x+y+z=0
C、x一2y+z=一3
D、x—y—z=0
答案A
解析 令F(x，y，z)=x2+cos(xy)+yz+x，则曲面F(x，y，z)在点(0，1，一1)处的法向量为
n={F’x，F’y，F’z}={2x-ysin(xy)+1，-xsin(xy)+z，y}｜(0，1，-1)={1，一1，1}，
则曲面F(x，y，z)=0在点(0，1，一1)处的切平面方程为
1·(x-0)一1·(y一1)+1·(z+1)=0，即x—y+z=一2．仅A入选．
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考研数学一

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