A=，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解． ①求λ，a．②求AX=β的通解．

admin2020-03-16 30

问题 A=

，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．
①求λ，a．②求AX=β的通解．

选项

答案①AX=β存在两个不同的解(即有无穷多个解)[*]r(A｜β)=r(A)＜3．用矩阵消元法： [*] 则1-λ²=a-λ+1=0，而λ-1≠0(否则第二个方程为0=1，无解)．得λ=-1，a=-2． [*] 得AX=β的同解方程组 [*] 求出通解(3／2，-1／2，0)^T+c(1，0，1)^T，c可取任意数．

解析

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考研数学二

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(1999年试题，三)求
[*]
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
设，其中f(u)具有二阶导数，且f(u)≠0，求
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假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
设f(x，y)=2(y-x2)2-x2-y2，(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

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