n维向量α=(a，0，．．．，0，a)T，a＜0，A=E一ααT，A-1=E+a-1ααT，求a．

admin2017-07-28 28

问题 n维向量α=(a，0，．．．，0，a)^T，a＜0，A=E一αα^T，A^-1=E+a^-1αα^T，求a．

选项

答案(E一αα^T)(E+a^-1αα^T)=E E+a^-1αα^T一αα^T一a^-1αα^Tαα^T=E a^-1αα^T一αα^T—[*]=0， (α^Tα=2a²) (a^-1一1—2a)αα^T=0， a^-1一1—2a=0，(因为αα^T不是零矩阵．) 1一a一2a²=0． a=一1．

解析

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考研数学一

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．
极限=__________．
(1998年试题，一)设L为椭圆其周长记为a，则=____________.
(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．
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