A，B都是n阶矩阵，并且B和E＋AB都可逆，证明： B(E＋AB)-1B-1＝E－B(E＋AB)-1A．

admin2018-11-23 45

问题 A，B都是n阶矩阵，并且B和E＋AB都可逆，证明：
B(E＋AB)^-1B^-1＝E－B(E＋AB)^-1A．

选项

答案对此等式进行恒等变形： B(E＋AB)^-1B^-1＝E－B(E＋AB)^-1A [*]B(E＋AB)^-1＝B－B(E＋AB)^-1AB (用B右乘等式两边) [*]B(E＋AB)^-1＋B(E＋AB)^-1AB＝B [*]B(E＋AB)^-1(E＋AB)＝B．最后的等式显然成立．

解析

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考研数学一

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