2. 考研
  3. 已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )．

已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )．

admin2020-06-05  6
问题 已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是(    )．
选项 A、α1＋α2，α2＋α3，α3－α1
B、α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3
C、α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1
D、α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋22α3，3α1＋5α2－5α31
答案C
解析 方法一  由于
(α1＋α2)－(α2＋α3)＋(α3－α1)＝0，(α1＋α2)＋(α2＋α3)－(α1＋2α2＋α3)＝0
故(A)，(B)均线性相关．
又(α1＋α2＋α1，2α1－3α2＋22α3，3α1＋5α2－5α3)＝(α1，α1，α1)
且＝0
所以(D)线性相关．故而应选(C)．
方法二
因为
(α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1)＝(α1，α2，α1)
且＝12≠0，因此(C)线性无关．
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考研数学一

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