[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．

admin2021-01-19 94

问题 [2001年] 设函数y=f(x)由方程e^2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．

选项

答案先用隐函数求导法则，求出在x=0处的切线斜率f′(0)，则对应的法线斜率为一1／f′(0)，即可写出法线方程．因点(0，1)满足所给方程，故点(0，1)在曲线y=f(x)上．先求曲线y=f(x)在点(0，1)处的切线斜率．为此在所给方程e^2x+y—cos(xy)=e一1两边对x求导，得到e^2x+y(2+y′)+sin(xy)(y+xy′)=0．将x=0，y=1代入得y′∣_x=0=一2．又因曲线在同一点处切线斜率与法线斜率为负倒数，故在点(0，1)处的法线斜率为1／2，所以所求的法线方程为y一1一(1／2)(x—0)，即x一2y+2=0．

解析

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考研数学二

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[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．

考研数学二

在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点，使得函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在该点沿方向l=(1，一1，0)的方向导数最大．

在区间[0，a]上|f"(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y’’．

设x=x(t)由sint—∫tx(t)φ(u)du=0确定，φ(0)=φ’(0)=1且φ(u)＞0为可导函数，求x”(0)．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()

(1997年)已知y＝f(χ)对一切的χ满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－e-χ，若f′(χ0)＝0(χ0≠0)，则【】

(2011年)已知函数f(χ，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)＝0，f(χ，1)＝0，(χ，y)dχdy＝a，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1)，计算二重积分I＝χyf〞χy(χ，y)dχdy．

没药主含（　　）。

A．大理石样花纹B．朱砂点C．云锦纹D．罗盘纹E．有星点商陆断面可见

患者，女性，36岁。风心病二尖瓣狭窄、心房颤动6年。无明显原因突然出现意识障碍，最可能的直接原因是

下列有关新录用公务员试用期的说法哪项是正确的?()

下列关于线性组织结构特点描述正确的是()。

中国反洗钱监测分析中心的职责不包括()。

甲公司为增值税一般纳税人，2020年10月从国外进口一批设备，海关核定的关税完税价格为116万元，缴纳关税11．6万元。已知增值税税率为13％，甲公司该笔业务应缴纳增值税税额的下列计算中，正确的是()。

毛泽东第一次提出马克思主义中国化的命题是在

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在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点，使得函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在该点沿方向l=(1，一1，0)的方向导数最大．

在区间[0，a]上|f"(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y’’．

设x=x(t)由sint—∫tx(t)φ(u)du=0确定，φ(0)=φ’(0)=1且φ(u)＞0为可导函数，求x”(0)．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()

(1997年)已知y＝f(χ)对一切的χ满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－e-χ，若f′(χ0)＝0(χ0≠0)，则【】

(2011年)已知函数f(χ，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)＝0，f(χ，1)＝0，(χ，y)dχdy＝a，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1)，计算二重积分I＝χyf〞χy(χ，y)dχdy．

没药主含（ ）。

A．大理石样花纹B．朱砂点C．云锦纹D．罗盘纹E．有星点商陆断面可见

患者，女性，36岁。风心病二尖瓣狭窄、心房颤动6年。无明显原因突然出现意识障碍，最可能的直接原因是

下列有关新录用公务员试用期的说法哪项是正确的?()

下列关于线性组织结构特点描述正确的是()。

中国反洗钱监测分析中心的职责不包括()。

甲公司为增值税一般纳税人，2020年10月从国外进口一批设备，海关核定的关税完税价格为116万元，缴纳关税11．6万元。已知增值税税率为13％，甲公司该笔业务应缴纳增值税税额的下列计算中，正确的是()。

毛泽东第一次提出马克思主义中国化的命题是在

没药主含（　　）。