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[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_________.
[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_________.
admin
2021-01-19
118
问题
[2001年] 设函数y=f(x)由方程e
2x+y
一cos(xy)=e一1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_________.
选项
答案
先用隐函数求导法则,求出在x=0处的切线斜率f′(0),则对应的法线斜率为一1/f′(0),即可写出法线方程. 因点(0,1)满足所给方程,故点(0,1)在曲线y=f(x)上.先求曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线斜率.为此在所给方程e
2x+y
—cos(xy)=e一1两边对x求导,得到e
2x+y
(2+y′)+sin(xy)(y+xy′)=0.将x=0,y=1代入得y′∣
x=0
=一2. 又因曲线在同一点处切线斜率与法线斜率为负倒数,故在点(0,1)处的法线斜率为1/2,所以所求的法线方程为y一1一(1/2)(x—0),即x一2y+2=0.
解析
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考研数学二
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