设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).

admin2021-01-12  33

问题 设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=(    ).

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析 令B=(α1,α2,α3),由AB+2B=O得Aαi=一2αi(i=1,2,3),
由r(B)=2得λ=一2至少为A的二重特征值,
又由r(A)<3得λ1=0,故λ12=一2,λ3=0,
A+4E的特征值为λ12=2,λ3=4,故|A+4E|=16.应选(B).
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