2. 考研
  3. 某人向银行贷款购房，贷款A0(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行yt(万元)． (Ⅰ)试建立yt关于t的一阶差分方程并求解； (Ⅱ)利用t=n时yt=0，

某人向银行贷款购房，贷款A0(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行yt(万元)． (Ⅰ)试建立yt关于t的一阶差分方程并求解； (Ⅱ)利用t=n时yt=0，

admin2022-06-19  68
问题 某人向银行贷款购房，贷款A0(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行yt(万元)．
(Ⅰ)试建立yt关于t的一阶差分方程并求解；
(Ⅱ)利用t=n时yt=0，建立每月应向银行还贷A(万元)依赖于n的计算公式．
选项
答案(Ⅰ)设至第t个月，尚欠银行贷款yt(万元)，再经一个月，本息共计欠贷(1+r)yt(万元)，还了A(万元)，尚欠 (1+r)yt—A=yt+1， 即 yt+1一(1+r)yt=一A． 此为一阶常系数线性差分方程，解之得通解 yt=C(1+r)t+[*]． 初始条件为y0=A0，从而C=A0一[*]，于是得特解为 yt=(At一[*]． (Ⅱ)因t=n时yt=0．代入上式，得 [*] 这就是每月应还贷的数额．
解析
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考研数学三

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