某人向银行贷款购房，贷款A0(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行yt(万元)． (Ⅰ)试建立yt关于t的一阶差分方程并求解； (Ⅱ)利用t=n时yt=0，

admin2022-06-19 45

问题某人向银行贷款购房，贷款A₀(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行y_t(万元)．
(Ⅰ)试建立y_t关于t的一阶差分方程并求解；
(Ⅱ)利用t=n时y_t=0，建立每月应向银行还贷A(万元)依赖于n的计算公式．

选项

答案(Ⅰ)设至第t个月，尚欠银行贷款y_t(万元)，再经一个月，本息共计欠贷(1+r)y_t(万元)，还了A(万元)，尚欠 (1+r)y_t—A=y_t+1，即 y_t+1一(1+r)y_t=一A．此为一阶常系数线性差分方程，解之得通解 y_t=C(1+r)^t+[*]．初始条件为y₀=A₀，从而C=A₀一[*]，于是得特解为 y_t=(A_t一[*]． (Ⅱ)因t=n时y_t=0．代入上式，得 [*] 这就是每月应还贷的数额．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uPR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学三

设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn．(1)证明：方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

随机变量X的密度函数为f(x)=ke｜x｜(-∞＜x＜+∞)，则E(X2)=_______．

设随机变量X～N(μ，σ2)，且方程x2+4x+X=0无实根的概率为，则μ=_______．

设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X-Y+3的密度函数．

设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，P=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．

设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A-B)=0．3，则=________．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．

根据《建设工程工程量清单计价规范》(GB50500—2013)，在招标文件未另有要求的情况下，投标报价的综合单价一般要考虑的风险因素是()。

背景某高速公路全长120km，设计行车速度100km/h，双向四车道。其中有一座分离式隧道，隧道左线起讫桩号为ZK2+815～ZK3+880，全长1065m；右线起讫桩号为YK2+840～YK3+750，全长910m。隧道最大埋深400m，隧道沿纵

监管部门参与市场约束的作用表现在()。

调整平等主体的公民之间、法人之间、公民和法人之间的人身关系和财产关系的法律规范的总称为()。

软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面不属于开发阶段任务的是

Packagingisthedesignandproductionofphysicalcontainerforaproduct,whichinfactbecomesapartoftotalutilityofthe

Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin