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  3. 已知f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=1，证明：在(0，1)内至少有一点ξ，使得(1+ξ)2f′(ξ)=1．

已知f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=1，证明：在(0，1)内至少有一点ξ，使得(1+ξ)2f′(ξ)=1．

admin2020-05-02  15
问题 已知f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=1，证明：在(0，1)内至少有一点ξ，使得(1+ξ)2f′(ξ)=1．
选项
答案令[*]则由f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=1，[*]得F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且[*]由罗尔定理知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使得F′(ξ)=0，而[*]所以[*]故(1+ξ)2f′(ξ)=1．
解析
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考研数学一

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