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求微分方程dy/dx=1/(x+y)2的通解.
求微分方程dy/dx=1/(x+y)2的通解.
admin
2021-10-18
77
问题
求微分方程dy/dx=1/(x+y)
2
的通解.
选项
答案
令x+y=u,则dy/dx=du/dx-1,于是有du/dx=(1+u
2
)/u
2
,变量分离得u
2
/(1+u
2
)du=dx,两边积分得u-arctanu=x+C,所以原方程的通解为y-arctan(x+y)=C(C为任意常数).
解析
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