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  3. 设试验成功的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为________．

设试验成功的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为________．

admin2019-03-13  40
问题 设试验成功的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为________．
选项
答案[*]
解析 设X表示试验成功两次时所进行的试验次数，Y表示第一次试验成功所进行的试验次数，Z表示从第一次成功之后到第二次成功所进行的试验次数，则X=Y+Z，且Y与Z都服从同一几何分布，其概率分布为
P{Y=k}=P{Z=k}=(k=1，2，…)，
从而有E(Y)=E(Z)=，于是
E(X)=E(Y+Z)=E(Y)+E(Z)=．
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考研数学三

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