2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤ ｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．

设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤ ｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．

admin2018-01-23  71
问题 设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤
｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．
选项
答案因为(b－a)f(a)＝∫abf(a)dx， 所以｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜＝｜∫ab[f(x)－f(a)]dx｜≤∫ab｜f(x)－f(a)｜dx ≤∫ab(x－a)dx＝[*](x－a)2｜ab＝[*](b－a)2．
解析
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考研数学三

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