设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤ ｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．

admin2018-01-23 52

问题设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤
｜x－y｜．证明：｜∫_a^bf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤

(b－a)²．

选项

答案因为(b－a)f(a)＝∫_a^bf(a)dx，所以｜∫_a^bf(x)dx－(b－a)f(a)｜＝｜∫_a^b[f(x)－f(a)]dx｜≤∫_a^b｜f(x)－f(a)｜dx ≤∫_a^b(x－a)dx＝[*](x－a)²｜_a^b＝[*](b－a)²．

解析

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