设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤ ｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．

admin2018-01-23 66

问题设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤
｜x－y｜．证明：｜∫_a^bf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤

(b－a)²．

选项

答案因为(b－a)f(a)＝∫_a^bf(a)dx，所以｜∫_a^bf(x)dx－(b－a)f(a)｜＝｜∫_a^b[f(x)－f(a)]dx｜≤∫_a^b｜f(x)－f(a)｜dx ≤∫_a^b(x－a)dx＝[*](x－a)²｜_a^b＝[*](b－a)²．

解析

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考研数学三

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已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若Y=abc≠0，则EY=_______．
设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=_____；B=____；概率P{2＜x＜4}=_____；分布函数F(x)=_____．
已知X～N(15，4)，若X的值落入区间(一∞，x1)，(x1，x2)，(x2,x3)，(x3，x4)，(x4，+∞)内的概率之比为7：24：38：24：7，则x1，x2，x3，x4分别为()
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公司解散清算时，财产能够清偿公司债务的应优先()。
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按照所使用的数据模型来分，数据库可分为()3种模型。
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