首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
admin
2018-06-12
36
问题
已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A
2
α线性无关，且A
3
α＝3Aα－2A
2
α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
选项
答案
由于A
3
α＋2A
2
α－3Aα＝0，有 A(A
2
α＋2Aα－3α)＝0＝0(A
2
α＋2Aα－3α)． 因为α，Aα，A
2
α线性无关，故必有A
2
α＋2Aα－3α≠0．所以λ＝0是A的特征值，而k
1
(A
2
α＋2Aα－3α)(k
1
≠0)是矩阵A属于特征值λ＝0的特征向量． 类似地，A
3
α＋2A
2
α－3Aα＝0，有 (A－E)(A
2
α＋3Aα)＝0＝0(A
2
α＋3Aα)， (A＋3E)(A
2
α－Aα)＝0＝0(A
2
α－Aα)． 所以，λ＝1是A的特征值，而k
2
(A
2
α＋3Aα)(k
2
≠0)是属λ＝1的特征向量；λ＝－3是A的特征值，而k
3
(A
2
α－Aα)(k
3
≠0)是属于λ＝－3的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设b1＝a1，b2＝a1＋a2，…，br＝a1＋a2＋…＋ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明：向量组b1，b2，…，br线性无关．
设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．
曲线г：，在点p(，2)处的切线方程是_______．
设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且有＝－4．(Ⅰ)求f(1)，及f′(1)；(Ⅱ)若又设f〞(1)存在，求f〞(1)．
设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．
设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．
设b＞a＞e，证明：ab＞ba．
设n为自然数，试证：
A，B是n阶方阵，则下列公式正确的是()
设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。
随机试题
行政复议申请可以自知道该具体行政行为之日起60天内提出，但是法律规定的申请期限超过60天的除外。（）
人在患病后，有权选择愿意接受或拒绝医生制定的诊治方案，这种权利是
检验检测机构对检测合格的施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式架设设施，应当出具安全合格证明文件，并对（）负责。
下列水工建筑物中，属于专门性水工建筑物的是()。
Marketresearchshowsthatfewconsumersactually______pricesbeforeselectingtheirgroceriesinthestore．
一般资料：求助者，女性，16岁，高中一年级学生。案例介绍：求助者小时候经常听奶奶讲鬼的故事，三个多月前睡觉时做梦，梦见一个穿白衣的女鬼缠着自己，非常害怕，当时被吓醒，一直哭到天亮。同宿舍有些同学也说梦见过鬼，说鬼魂会附体。求助者很害怕，就开始走读，
在考生文件夹下有仓库数据库gz3，其中包括如下两个表文件：zg(仓库号C(4)，职工号C(4)，工资N(4))dgd(职工号C(4)，供应商号C(4)，订购单号C(4)，订购日期D，总金额N(10))首先在gz3
Heconfessesthathehasdoneit.
WhatisthemotherbeardoingnowinMarch?She’ssleeping.Lastautumn,afterhavingeatenverywell,shemadeaden,cover
A、ThewomanreceivedaphonecallfromMarkyesterday.B、ThemaninjuredMarkinatrafficaccidentyesterday.C、Themanmetaf
最新回复
(
0
)
