已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时,求正交矩阵Q,使Q-1AQ=∧.

admin2016-05-09  24

问题 已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时,求正交矩阵Q,使Q-1AQ=∧.

选项

答案因人=5是矩阵A的特征值,则由 |5E-A|=[*]=3(4-a2)=0, 可得a=±2. 当a=2时,则由矩阵A的特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ-2)(λ-5)(λ-1), 知矩阵A的特征值是1,2,5. ’ 由(E-A)χ=0得基础解系α1=(0,1,-1)T; 由(2E-A)χ=0得基础解系α2=(1,0,0)T; 由(5E-A)χ=0得基础解系α3=(0,1,1)T. 即矩阵A属于特征值1,2,5的特征向量分别是α1,α2,α3. 由于实对称矩阵不同特征值的特征。向量相互正交,故只需单位化,有 [*] 那么, 令Q=(γ1,γ2,γ3)=[*],则有Q-1AQ=[*]

解析
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