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  3. 已知矩阵A＝有特征值λ＝5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q-1AQ＝∧．

已知矩阵A＝有特征值λ＝5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q-1AQ＝∧．

admin2016-05-09  49
问题 已知矩阵A＝有特征值λ＝5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q-1AQ＝∧．
选项
答案因人=5是矩阵A的特征值，则由 ｜5E－A｜＝[*]＝3(4－a2)＝0， 可得a＝±2． 当a＝2时，则由矩阵A的特征多项式 ｜λE－A｜＝[*]＝(λ－2)(λ－5)(λ－1)， 知矩阵A的特征值是1，2，5． ’ 由(E－A)χ＝0得基础解系α1＝(0，1，－1)T； 由(2E－A)χ＝0得基础解系α2＝(1，0，0)T； 由(5E－A)χ＝0得基础解系α3＝(0，1，1)T． 即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α1，α2，α3． 由于实对称矩阵不同特征值的特征。向量相互正交，故只需单位化，有 [*] 那么， 令Q＝(γ1，γ2，γ3)＝[*]，则有Q-1AQ＝[*]
解析
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考研数学一

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