设积分其中D1={(x，y)|(x一2)2+(y一1)2≤2)，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2}，则下列选项正确的是 ( )

admin2018-09-20 86

问题设积分

其中D₁={(x，y)|(x一2)²+(y一1)²≤2)，D₂={(x，y)|x²+(y+1)²≤2}，则下列选项正确的是 ( )

选项 A、I₁＜II₂＜I₃＜I₄
B、I₄＜I₃＜I₂＜I₁
C、I₄＜I₃＜I₁＜I₂
D、I₁＜I₃＜I₂＜I₄

答案C

解析如图1．5-3所示，积分域D₁的边界为圆周(x-2)²+(y一1)²=2，它与x轴交于点(1，0)，与直线x+y=1相切．而区域D₁位于直线的上方，故在D₁上x+y≥1，从而(x+y)¹⁰≤(x+y)¹¹，因此有

同样，在D₂上x+y≤1，从而(x+y)¹⁰≥(x+y)¹¹，因此有

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