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设积分其中D1={(x,y)|(x一2)2+(y一1)2≤2),D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2},则下列选项正确的是 ( )
设积分其中D1={(x,y)|(x一2)2+(y一1)2≤2),D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2},则下列选项正确的是 ( )
admin
2018-09-20
50
问题
设积分
其中D
1
={(x,y)|(x一2)
2
+(y一1)
2
≤2),D
2
={(x,y)|x
2
+(y+1)
2
≤2},则下列选项正确的是 ( )
选项
A、I
1
<II
2
<I
3
<I
4
B、I
4
<I
3
<I
2
<I
1
C、I
4
<I
3
<I
1
<I
2
D、I
1
<I
3
<I
2
<I
4
答案
C
解析
如图1.5-3所示,积分域D
1
的边界为圆周(x-2)
2
+(y一1)
2
=2,它与x轴交于点(1,0),与直线x+y=1相切.而区域D
1
位于直线的上方,故在D
1
上x+y≥1,从而(x+y)
10
≤(x+y)
11
,因此有
同样,在D
2
上x+y≤1,从而(x+y)
10
≥(x+y)
11
,因此有
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考研数学三
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