设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得等式=f(ξ)-ξf’(ξ)成立。

admin2021-11-09  31

问题 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得等式=f(ξ)-ξf’(ξ)成立。

选项

答案令F(x)=[*],它们在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且G’(x)=[*]≠0,满足柯西中值定理的三个条件,于是在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 [*]

解析
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