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求解微分方程xy’’+y’=4x.
求解微分方程xy’’+y’=4x.
admin
2017-05-31
40
问题
求解微分方程xy’’+y’=4x.
选项
答案
令y’=P,则y’’=P’.于是,xp’+P=4x,这是一个一阶线性微分方程. 由于(xp)’=4x,两边积分,得px=2x
2
+c
1
,从而[*]再积分一次,即得原微分方程的通解为y=x
2
+c
1
ln|x|+C
2
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
本题主要考查二阶微分方程如何降阶为一阶微分方程.
形如y’’=f(x,y’)的微分方程,一般的解题方法是:令y’=P,则y’’=P’.于是,P’=f(x,p)为一个一阶线性微分方程.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jYu4777K
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考研数学一
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