求解微分方程xy’’+y’=4x．

admin2017-05-31 48

问题求解微分方程xy’’+y’=4x．

选项

答案令y’=P，则y’’=P’．于是，xp’+P=4x，这是一个一阶线性微分方程．由于(xp)’=4x，两边积分，得px=2x²+c₁，从而[*]再积分一次，即得原微分方程的通解为y=x²+c₁ln｜x｜+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析本题主要考查二阶微分方程如何降阶为一阶微分方程．
形如y’’=f(x，y’)的微分方程，一般的解题方法是：令y’=P，则y’’=P’．于是，P’=f(x，p)为一个一阶线性微分方程．

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