设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2018-05-23 19

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2

x²f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf^’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x²f(x)，由积分中值定理得f(1)=[*]x²f(x)dx=c²f(c)，其中c∈[0，[*]]，即φ(c)=φ(1)，显然φ(x)在区间[0，1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ^’(ξ)=0．而φ^’(x)=2xf(x)+x²f^’(x)，所以2ξf(ξ)+ξ²f^’(ξ)=0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)+ξf^’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jbg4777K

考研数学一

相关试题推荐

将函数f(x)=展开成x－1的幂级数，并求
已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是()
设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a＞0，则∫一∞+∞[F(x+a)一F(x)]dx=________．
求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和
设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求
设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3z+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是
做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?
某闸门的形状与大小如右图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高^应为多少m(米)?
计算∫г(x2+y2+z2)ds，其中
判断级数的敛散性．

随机试题

对于()生产的重型铸件，采用地坑造型法成本低，投产快。
关于基础体温测定，下列选项正确的是
Ig单体中，如果一条重链是μ链，则另一条应为
权益类账户期末余额=期初余额+本期贷方发生额-本期借方发生额。()
下列关于计征土地增值税时确定取得土地使用权所支付金额中地价款的说法，不正确的是()。
德国心理学家_______的遗忘曲线表明：遗忘规律是_______。
公安政策实际上是一种公安对策，它与公安法制、公安专业对策、社会治安综合治理方针等，构成一个完整的()。
某公司规定，只有在本公司连续工作20年以上或者具有突出业绩的职工，才能享受公司发放的特殊津贴。小张虽然只在该公司工作了3年，但现在却享受公司发放的特殊津贴，因此他一定是作出了突出业绩。下列选项的推理方式与上述题干最为类似的是()。
er是()元音，发音主要是()起作用。
Ourcountryhasbecomeasocietyofemployees.AhundredyearsorsoagoonlyoneoutofeveryfiveAmericansatworkwasemploy

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

将函数f(x)=展开成x－1的幂级数，并求

已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是()

设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a＞0，则∫一∞+∞[F(x+a)一F(x)]dx=________．

求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和

设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求

设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3z+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?

计算∫г(x2+y2+z2)ds，其中

判断级数的敛散性．

对于()生产的重型铸件，采用地坑造型法成本低，投产快。

关于基础体温测定，下列选项正确的是

Ig单体中，如果一条重链是μ链，则另一条应为

权益类账户期末余额=期初余额+本期贷方发生额-本期借方发生额。()

下列关于计征土地增值税时确定取得土地使用权所支付金额中地价款的说法，不正确的是()。

德国心理学家_______的遗忘曲线表明：遗忘规律是_______。

公安政策实际上是一种公安对策，它与公安法制、公安专业对策、社会治安综合治理方针等，构成一个完整的()。

er是()元音，发音主要是()起作用。

Ourcountryhasbecomeasocietyofemployees.AhundredyearsorsoagoonlyoneoutofeveryfiveAmericansatworkwasemploy

德国心理学家_的遗忘曲线表明：遗忘规律是_。