设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为一12. (1)求a、b的值; (2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和

admin2016-04-11  37

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为一12.
    (1)求a、b的值;
    (2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

选项

答案(1)f的矩阵为A=[*],由λ123=a+2+(一2)=1,及λ1λ2λ3=|A|=2(一2a一b)=一12,解得a=1,b=2. (2)正交矩阵P=[*]下,f的标准形为f=2y12+2y22一3y32

解析
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