设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)

admin2016-03-18 37

问题设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)

选项

答案由已知条件得y(0)=0，yˊ(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y－y=yˊ(X－x)，令X=0，则Y=y－xyˊ，A的坐标为(0，y－xyˊ)， [*] 两边对x求导整理得1+yˊ²=2(x+1)yˊyˊˊ [*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₂ (x+1)，由初始条件得C₁=1，即[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为[*]

解析

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考研数学一

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设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)

考研数学一

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0),A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20？

交换积分次序并计算.

设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA

设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求a，b的值，并写出β由α1，α2，α3表示的线性表达式

设函数f(r)当r>0时具有二阶连续导数，令则当x，y，z与t不全为零时

已知F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f可微，Ω：x2+y2+z2≤t2，求F’(t)．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

若当x→0时，(1+2x)x一cosx～ax2，则a=________．

一般来说，直接材料数量差异由()负责。

关于脾脏的测量，错误的是

哪项不是槟榔的适应证贯众能治疗

频率为50Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为π/3，则此两点相距()。

某铸件存在缺陷，需进行清除修复，该缺陷的清除方法宜采用(　　)。

资料1：中外合资沈阳贝沈钢帘线有限公司(2101232999)使用自有资金，委托上海新元五矿贸易公司(3105913429)持2100-2003-WZ-00717号自动进口许可证(代码：7)进口镀黄铜钢丝(法定计量单位为千克)。注：发票中所列“Fu

下列关于财务内部收益率的表述，错误的是()。

下列各项中，属于长期应付款核算内容的有()。

参政议政

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设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求a，b的值，并写出β由α1，α2，α3表示的线性表达式

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某铸件存在缺陷，需进行清除修复，该缺陷的清除方法宜采用(　　)。