设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)

admin2016-03-18 67

问题设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)

选项

答案由已知条件得y(0)=0，yˊ(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y－y=yˊ(X－x)，令X=0，则Y=y－xyˊ，A的坐标为(0，y－xyˊ)， [*] 两边对x求导整理得1+yˊ²=2(x+1)yˊyˊˊ [*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₂ (x+1)，由初始条件得C₁=1，即[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为[*]

解析

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考研数学一

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设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)

考研数学一

设f(x)在[－a,a]（a＞0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ξ1,ξ2∈[－a,a]，使得.

设f(x)连续，ψ(x)=∫01f(xt)dt,且,求ψ’(x)，并讨论ψ’(x)在x=0处的连续性。

设a＞0，f(x)=g(x)=,而D表示整个平面，则=________.

设A为n阶矩阵，证明：

设f(x)是连续函数。若｜f(x)｜≤k,证明：当x≥0时，有(eax－1).

设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是（）。

设函数f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则=________

判断级数的绝对收敛性和条件收敛性．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

在一般输气管道通过能力基本公式Qb=5033．11d8／3[(p12-p22)／GTZL]1／2中的p1指管线的起点压力。()

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甲亢危象的治疗应选择

根据《房屋登记办法》，房屋登记的种类包括()。[2010年考试真题]

读“木桶效应(组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的那一块)图”，完成下题。下列影响我国不同省区人口合理容量的因素中相当于木桶短板的是()。

根据第一段表述的内容，填入下面句子横线上正确的一项是：人们进行历史研究的目的，在于更好地______。第一段中说“这两者，又是相辅相成的辩证关系”，其中“这两者”指代的是：

A、About20dollars.B、About200dollars.C、About7,000dollars.D、About95dollars.B根据句(3)可知，一座在法国乡村占地20英亩的中世纪古堡，可住宿34人，一周的租金共7

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Gettingauniversitydegreeisn’tjustgoodforyourmind—it’sgoodforyourheart,saysanewstudyinthejournalBMC(British

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设a＞0，f(x)=g(x)=,而D表示整个平面，则=________.

设A为n阶矩阵，证明：

设f(x)是连续函数。若｜f(x)｜≤k,证明：当x≥0时，有(eax－1).

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设函数f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则=________

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

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A、About20dollars.B、About200dollars.C、About7,000dollars.D、About95dollars.B根据句(3)可知，一座在法国乡村占地20英亩的中世纪古堡，可住宿34人，一周的租金共7

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．