设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3－5x4=0后，成为方程组 (1)求方程组()的通解； (2)a，b满足什么条件时，()(**)是同解方程组．

admin2018-09-25 22

问题设线性方程组

添加一个方程ax₁+2x₂+bx₃－5x₄=0后，成为方程组

(1)求方程组(*)的通解；
(2)a，b满足什么条件时，(*)(**)是同解方程组．

选项

答案(1)[*] 得方程组(*)的通解为k[－3，－5，1，0]^T，k是任意常数． (2)方程组(*)(**)是同解方程组<=>方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程，代入得－3ka+(－5k).2+bk+0=0，即(－3a+b)k=10k．因k是任意常数，故得－3a+b=10．

解析

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