设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组毒ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

admin2019-05-14 35

问题设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n，满足ξ_i^TAξ_i=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组毒ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关．

选项

答案设有－组数x₁，x₂，…，x_n，使得x₁ξ₁，x₂ξ₂，…，x_nξ_n=0，两端左乘ξ₁^TA，得 x₁ξ₁^TAξ₁=0，由A正定及ξ₁≠0，得ξ₁^TAξ₁＞0，故x₁=0，同理可得x₂=…=x_n=0，故ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jl04777K

考研数学一

相关试题推荐

当x→0时，x一sinx是x3的()
设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。
求函数y=ln(x+)的反函数。
设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在点ξ，η∈(a，b)，使得
设函数y=y(x)由参数方程确定，求函数y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。
设随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0＜χ＜2．0＜y＜2}上服从均匀分布，(Ⅰ)求U＝(X＋Y)2的概率密度；(Ⅱ)求V＝max(X，Y)的概率密度；(Ⅲ)求W＝XY的概率密度．
设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．
设函数f(χ)在χ＝0的某邻域中二阶可导，且＝0，求f(0)，f′(0)与f〞(0)之值．
设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=_______．
二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是_______．

随机试题

下列哪些是真菌的特征()
溴量法测定司可巴比妥钠的含量时，需用的试剂有
患儿，女，日龄4天，足月顺产。现该患儿反应低下，拒乳，哭声低弱，下肢及臀部皮肤暗红，发硬，压之凹陷，拟诊为寒冷损伤综合征。在进一步收集的评估资料中最重要的是
下面是某项双代号网络计划的局部图形，表中有四组关于K工作的6个时间参数计算结果，其中正确的是()组。
甲公司委托乙公司购买1台机器，双方约定：乙公司以自己的名义购买机器：机器购买价格为20万元；乙公司的报酬为8000元。双方未约定其他事项。乙公司接受委托后，积极与丙公司交涉协商，最终乙公司以自己的名义从丙公司处购得该种机器1台，价款为19．5万元．乙公司
某试点城市国有企业，经债权人申请，于2001年4月15日被法院正式宣告破产，并于4月20日成立清算小组，对该企业财产、债务清理情况如下：(1)总资产清算价格共6200万元，其中第一号房产1400万元，第二号房产700万元，土地使用权转让所得1100
你和几个朋友在某餐厅聚会，如果你有吸烟的嗜好，当烟瘾难忍时，你会()。
我国古代墨子提出：“夫智者必量其力所能至而如从事焉。”它所体现的教学原则是()
生态文明建设是对一个地区党委政府整体工作水平的综合衡量，经济发达而环境污染不是生态文明，山清水秀而贫穷落后也不是生态文明。对文字理解错误的是：
“得其大者可以兼其小”。从个人与社会的关系角度来说，给予我们的启示是

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组毒ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

考研数学一

当x→0时，x一sinx是x3的()

设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。

求函数y=ln(x+)的反函数。

设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在点ξ，η∈(a，b)，使得

设函数y=y(x)由参数方程确定，求函数y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。

设随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0＜χ＜2．0＜y＜2}上服从均匀分布，(Ⅰ)求U＝(X＋Y)2的概率密度；(Ⅱ)求V＝max(X，Y)的概率密度；(Ⅲ)求W＝XY的概率密度．

设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．

设函数f(χ)在χ＝0的某邻域中二阶可导，且＝0，求f(0)，f′(0)与f〞(0)之值．

设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=_______．

二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是_______．

下列哪些是真菌的特征()

溴量法测定司可巴比妥钠的含量时，需用的试剂有

患儿，女，日龄4天，足月顺产。现该患儿反应低下，拒乳，哭声低弱，下肢及臀部皮肤暗红，发硬，压之凹陷，拟诊为寒冷损伤综合征。在进一步收集的评估资料中最重要的是

下面是某项双代号网络计划的局部图形，表中有四组关于K工作的6个时间参数计算结果，其中正确的是()组。

你和几个朋友在某餐厅聚会，如果你有吸烟的嗜好，当烟瘾难忍时，你会()。

我国古代墨子提出：“夫智者必量其力所能至而如从事焉。”它所体现的教学原则是()

生态文明建设是对一个地区党委政府整体工作水平的综合衡量，经济发达而环境污染不是生态文明，山清水秀而贫穷落后也不是生态文明。对文字理解错误的是：

“得其大者可以兼其小”。从个人与社会的关系角度来说，给予我们的启示是